Walter Orlov
 

Die Berechnung der anomalen Periheldrehung des Merkur gilt als genauste Bestätigung Allgemeiner Relativitätstheorie von Einstein. Es handelt sich um die Verschiebung des zur Sonne nächstliegenden Punktes der Umlaufbahn vom Planet Merkur um 43" (ca. 0.012°) im Jahrhundert. Mit Hilfe von Newtonscher Mechanik konnte diese Anomalie zwar nicht erklärt werden. Allerdings muss man dabei nicht denken, dass Einstein der erste war, der die gesuchte Lösung fand, auch wenn gerade diese Vorstellung stets in der Fachliteratur dargeboten wird.

Als Gehrke frisch gedrückte „Die Grundlagen der allgemeinen Relativitätstheorie“ von Einstein gelesen hatte, machte er folgende Enthüllung:

„Einstein hat aber nicht darauf aufmerksam gemacht, daß eine andere, viel einfachere Theorie der Gravitation, diejenige von Gerber, schon vor 18 Jahren zu dem gleichen Ergebnis führte.“ [1] 

Roseveare schrieb 1982 [2], dass Gerbers Gravitationstheorie nie offiziell widerlegt wurde, sondern „vergessen“... Ich würde eher behaupten, man wolle sich an sie gar nicht erinnern. Man hat offensichtlich Sorge um Einsteins Genie-Kult. 

Allgemeine Relativitätstheorie ist heute unangefochten. Dabei weiß wohl nicht jeder, welchen Preis ihre Anhänger dafür zahlen. Es geht um einen Pakt mit eigenem Gewissen.  Um exakt den beobachteten Wert für Merkur von 43" im Jahrhundert zu berechnen, griff Einstein zu einen besonderen Trick: 

„Der Flächensatz gilt also in Größen zweiter Ordnung genau, wenn man die ‚Eigenzeit‘ des Planeten zur Zeitmessung verwendet.“ [3] 

Worum geht es? 

Die Position des Planeten wird, wie es auch üblich bei der Lösung des Kepler-Problems ist, im Bezugssystem des Schwerpunktes bestimmt, die Zeit aber, während derer der Planet die Sonne umrundet, wird von der Uhr des Bezugssystems dieses bewegenden Planeten abgelesen.  

In Spezieller Relativitätstheorie wird immer penibel darauf geachtet, dass sowohl die Ortung als auch die Zeitmessung im selben Bezugssystem des Beobachters stattfindet. Und in Allgemeiner Relativitätstheorie wird, wie Einstein es wie selbstverständlich vorausgesetzt hat, darauf verzichtet. 

Warum? 

Auf diese Weise kriegte Einstein relativistische Masse aus der Rechnung weg. dt sei das Zeitintervall und v die Geschwindigkeit des Planeten im Bezugssystem des Schwerpunktes, entspreche dem Zeitintervall im Bezugssystem des bewegenden Planeten. Dann gilt 

Eigenzeit

wobei c die Lichtgeschwindigkeit ist. Daraus ergibt sich für die Energie des Planeten: 

Relativistische Energie

Und relativistischer Drehimpuls 

Relativistischer Drehimpuls

vereinfacht sich zu 

Drehimpuls

Effekte Spezieller Relativitätstheorie werden also durch Einsetzen der Eigenzeit des Planeten eliminiert und übrig bleiben die Bewegungsgleichungen Allgemeiner Relativitätstheorie ohne Lorentz-Faktoren. 

Warum muss aber relativistische Masse weg? - Weil mit ihr eine zusätzliche Drehung des Perihels in die Rechnung kommt. 

Das kann man sich so vorstellen. Durch Annäherung des Planeten zur Sonne findet Verwandlung potentieller Energie in kinetische Energie statt. Das bewirkt selbstverständlich steigende Geschwindigkeit des Planeten. Aber nicht nur das. Mit der Geschwindigkeit wächst auch relativistische Masse. Dementsprechend wird für gleichen Energieumsatz nun geringere Geschwindigkeit erreicht, als wenn die träge Masse konstant bliebe. Als Folge passiert der Planet das Perihel langsamer, also der stärkeren Gravitationskraft der Sonne wird er über längere Zeit ausgesetzt. Intuitiv kann man deshalb ahnen, dass dies zur zusätzlichen Periheldrehung des Planeten führen wird. 

In der Tat beschert die Berücksichtigung relativistischer Masse zusätzliche Periheldrehung des Merkur von 7" im Jahrhundert [4]. 

43" + 7" = 50" !!!

Darüber hinaus liefert korrekte vollständige relativistische Rechnung den Fehler von +16%.  

Mit so einem Resultat könnte Einstein 1915 nicht rausrücken und seine Nachfolger heute auch nicht. Deshalb gibt es diesen Pakt mit Gewissen. Dabei muss es ganz klar sein, dass sie genau wissen, dass relativistische Masse nicht einfach so ignoriert werden darf, denn sie in zahlreichen Teilchenbeschleunigern täglich nachgewiesen wird.  

 

[1] Gehrcke. Zur Kritik und Geschichte der neueren Gravitationstheorien. Annalen der Physik Volume 356, Issue 17, pages 119-124, 1916  

[2] Roseveare, N. T: Mercury's perihelion from Leverrier to Einstein. Oxford: University Press 1982  

[3] A. Einstein: Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Seite 831-839. 1915.  

[4] Schnizer. „Die relativistische Keplerbewegung“, 2003. https://itp.tugraz.at/LV/schnizer/Analytische_Mechanik/node11.html#SECTION001182000000000000000  

 

 

 

 

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