Walter Orlov
 

Auch wenn die Photonen seit 1905 von Einstein postuliert sind, ist deren reale Existenz fragwürdig. Die Wellenpakete, die ursprünglich als Modell für die Lichtquanten dienten, verfließen schon in nächstem Augenblick. Hier kann wohl keine Rede von unteilbaren, stabilen und selbstständigen Teichen sein. Die Photonenzähler haben eine Macke – sie registrieren die Lichtquanten auch in völliger Dunkelheit, also irgendwas...

Eine alternative Deutung des Photoeffekts scheint es jedoch nicht zu geben. Darauf wird in der Fachliteratur ausdrücklich hingewiesen – klassische Elektrodynamik kann dies und das nicht erklären… Da überlegte ich mir: Inwiefern sind die Leitelektronen in den Metallen frei? Ja, sie können von einer zu anderer Seite eines Metalls wandern, doch passieren sie auch leere Räume, d.h. die Lücken, zwischen den Atomen? – Im kalten Zustand eher nicht, denn es kostet extra Energie, um sich vom Atom ganz loszubinden. Im Makro-Maßstab können wir als ähnliches Beispiel die Glühemission betrachten: erst bei starkem Erhitzen (Energiezufuhr) beginnen die Elektronen die Glühkathode in einer Elektronenröhre massenhaft zu verlassen und sich in leerem Raum Richtung Anode zu bewegen.

Deshalb vermute ich, dass auch die Leitelektronen bei Zimmertemperatur um die Atomrümpfe kreisen, allerdings gehen sie an den Berührungsstellen zwischen den Atomen von einem Atom zu Anderem ohne oder mit relativ geringem Widerstand hinüber (Skizze unten).

Der Fall ist für uns deshalb besonders interessant, weil die Photokathode während der Messung kalt gehalten wird, um die Messkurven durch thermische Vorgänge nicht zu verwischen.

Jeder Atomrumpf wird von einem oder irgendeinem anderen Elektron abwechselnd umkreist. Aber statistisch gesehen ändert sich prinzipiell nichts, wenn wir die kurzzeitige Bewegung der Elektronen zwischen den Atomen außer Acht lassen, außerdem ist die Leitfähigkeit der Metalle für unsere Untersuchung irrelevant. So bekommen wir ein vereinfachtes Modell des Metalls, das aus wasserstoffähnlichen Atomen besteht. Für die Alkalimetalle, also die Metalle, die zu gleicher Gruppe wie Wasserstoff gehören, darf dies sogar ziemlich zutreffend sein.

Ich habe den Ausschnitt aus dem Buch [1] einfach so dazwischen platziert, weil er eine weitere Schnittstelle in meinem Gedankengang bildet. Fällt eine elektromagnetische Welle auf Metalloberfläche, induziert sie Dipole – die Leitelektronen beginnen um die Metallionen mit der Frequenz elektromagnetischer Welle zu schwingen. Im Resonanzfall werden sie aus dem Metall hinaus katapultiert. So sieht meine Idee aus. Jetzt machen wir ein paar Kalkulationen und vergleichen sie mit den experimentellen Daten.

Anstelle des Taschenrechners wird uns MathCad helfen. Auch wenn die Gleichungen in herkömmlicher Form erscheinen, merkt man, dass es zwei unterschiedliche Gleichheitszeichen gibt: := für Zuweisung und = für Berechnung. Z.B., wir definieren die Einheit "Elektronenvolt – eV" als "Elementarladung mal Volt" und dafür setzen das erste Zeichnen ein:

Um herauszufinden, was daraus geworden ist, brauchen wir das zweite Gleichheitszeichen:

Gleich nachdem, als ich auf die Taste = gedruckt habe, wurde die rechte Seite der Gleichung von MathCad berechnet und mit richtigen Einheiten präsentiert.

Die Formel (2.28) werden wir ohne Herleitung übernehmen (auch wenn diese nicht schwierig ist, bleiben wir lieber beim Thema):

Daher ist auf Elektron rückwirkende Kraft direkt proportional zur Auslenkung:

Dass wir hier mit Hookeschem Gesetz zu tun haben, ist schon eine positive Nachricht. Zu einem, sind die Metalle in der Tat elastisch und, zu anderem, haben wir gleich das harmonische Potential

und die Federkonstante

erhalten. Selbstverständlich ist harmonisches Potential eine Näherung, aber sehr verbreitete. Außerdem geht es uns in erster Linie darum, festzustellen, ob es prinzipiell möglich ist, den Photoeffekt mithilfe des Resonanzvorgangs zu erklären.

Nach der Definition der Elektronenmasse

können wir die Funktion für die Resonanzfrequenz bestimmen:

Aus [2] entnehmen wir die Radien der Alkaliatome bei metallischer Bindung (letzte Spalte):

Somit sind die Resonanzfrequenzen:

Ohne in eine Tabelle extra nachzuschlagen, kann ich gleich sagen, dass die Frequenz mit der Zehnerpotenz 14 auch das sichtbare Licht hat. Wir können also wirklich auf richtigem Weg sein!

Als nächstes berechnen wir aufgrund der Daten für die Austrittsarbeit [3]

die Grenzfrequenzen, also die Frequenzen, ab welchen das Licht die Elektronen aus den Metallen herauszulösen beginnt. Hier müssen wir nach Formel der Photonenhypothese greifen:

Das ist aber kein Paradoxon, denn schlicht konnte ich nicht eine umfangreiche Tabelle direkt für die Grenzfrequenzen finden. Die Austrittsarbeiten der ersten Gruppe sind

Daher

Die Frequenzen sind ein Stück kleiner, aber von gleicher Großordnung wie von uns früher berechnete Resonanzfrequenzen. Mit wachsendem Atomradius kommen sie näher zueinander (siehe folgendes Diagramm).

Versuchen wir unser Modell noch an benachbarte Gruppe anzuwenden, auch wenn die Atome dort zwei Elektronen in äußerer Schale enthalten. Dieselbe Rechnung… Springen wir gleich zum Ergebnis rüber:

Die Frequenzen sind höher geworden, die Kurven aber behielten fast ihre Form. Es sieht also ganz danach aus, dass unser einfaches Modell nicht nur für Alkalimetalle anwendbar sei. Deshalb machen wir den Vergleich auch für andere Metalle sogar für 13. Gruppe, die aus den Elementen mit drei Elektronen in der äußersten Schale besteht:

Da liegen die Kurven wieder nah zueinander. Die theoretische Kurve ist zwar ein wenig zackig, doch nicht vergessen, unser Modell enthält nur ein Elektron und bei diesen Atomen sind es drei in äußerster Schale.

Nun wagen wir jetzt die Perioden zu untersuchen. In kleinster Periode, die schon die Metalle enthält, sind die Kurven von Resonanzfrequenz und Grenzfrequenz so gut wie parallel:

In den Längeren Perioden ist der Verlauf der Kurven komplizierter, aber auch hier korrelieren sie miteinander:

Für Tc fehlt der Wert für die Austrittsarbeit. Diese kann aber jetzt wohl ausgerechnet werden ;)

Die Resonanz kann tatsächlich hinter dem Photoeffekt stecken. Jedenfalls steht fest: die Resonanzfrequenzen, die wir aufgrund der Atomradien bei metallischer Bindung berechnet haben, und die Grenzfrequenzen, die wir mithilfe von Austrittsarbeit bestimmt haben, liegen nicht weit voneinander im Bereich sichtbares und ultraviolettes Lichtes, haben also gleiche Großordnung, und in Gruppen bzw. in Perioden des Periodensystems der Elemente ändern sich vom Element zum Element nach ähnlichem Muster.

 

[1] Physik II: Elektrodynamik und spezielle Relativitätstheorie. Klaus Dransferd, Paul Kienle. Oldenbourg, 2002.

[2] Wikipedia. Atomic radii of the elements (data page). http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_radii_of_the_elements_(data_page)

[3] Lehrbuch der Experimentalphysik: Bd.6 Festkörper. Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer. De Gruyter, 2005.

 

 

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